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| El libro de arena. |
Por: Ricardo García Valdivia
Realmente el cuento
El libro de arena, publicado en el libro del mismo nombre de 1975, es un texto
de estructura hasta cierto punto sencilla, en el que Borges juega con una idea
matemática de implicaciones filosóficas. El mismo Borges da la clave al inicio
del cuento:
La línea consta de un número infinito de puntos; el plano, de un
número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos; el
hipervolumen, de un número infinito de volúmenes... No, decididamente no es
éste, more geométrico, el mejor modo de iniciar mi relato. Afirmar que es
verídico es ahora una convención de todo relato fantástico; el mío, sin
embargo, es verídico.
Como en
otras obras del maestro argentino, el protagonista es una idea. Por lo general,
en Borges, se trata de una idea básica de nuestra actividad cognitiva. La idea
de que un segmento puede ser dividido un número infinito de veces es fundamental
en la matemática, y además es aceptada por nuestra intuición rápidamente. Sin
embargo, su aplicación puede llevar a conclusiones problemáticas.
Esto lo
podemos ver mejor en un ejemplo:
Dividamos
un segmento en tres partes.
A_______|___________|___________|_______B
1
2 3
Ahora dividámoslo en
seis partes:
A___|____|_____|_____|_____|_____|____B
1 2 3 4 5
6
Es fácil ver que en el segmento A-B el punto “1” puede ser el
punto “2”, y con más operaciones similares el punto “n” podría ser cualquier
otro punto “x”, con n diferente de x, lo cual explica con sencillez el porqué
del aparente caos en la numeración de las páginas.
Lo abrí al azar. Los caracteres me eran extraños. Las páginas, que
me parecieron gastadas y de pobre tipografía, estaban impresas a dos columnas a
la manera de una biblia. El texto era apretado y estaba ordenado en versículos.
En el ángulo superior de las páginas había cifras arábigas. Me llamó la
atención que la página par llevara el número (digamos) 40.514 y la impar, la
siguiente, 999. La volví; el dorso estaba numerado con ocho cifras. Llevaba una
pequeña ilustración, como es de uso en los diccionarios: un ancla dibujada a la
pluma, como por la torpe mano de un niño.
En pocas palabras, y siguiendo el esquema anterior, podemos
comprender por qué el número cinco puede preceder al tres, o el 40.514 a la
999.
Como parece ser que los puntos de un segmento son tantos como
las hojas del libro de arena, entonces, dado lo infinito de la cantidad de
hojas y del conocimiento humano, nunca se podría llegar a la página primera,
pues lo infinito de la operación implica que siempre habrá una hoja
interponiéndose entre la pasta y la hipotética primera página o la última. Esto
se observa en lo que afirma el vendedor de biblias:
El número de páginas de este libro es
exactamente infinito. Ninguna es la primera; ninguna, la última. No sé por qué
están numeradas de ese modo arbitrario. Acaso para dar a entender que los
términos de una serie infinita admiten cualquier número.
Podemos así ver que lo sorprendente de este cuento es la
consecuencia lógica de la idea de la divisibilidad infinita de un segmento. En
el fondo es la misma idea que subyace a la paradoja de Aquiles y la tortuga, y
también es la misma idea que problematizó los fundamentos de la matemática a
comienzos del siglo XX[1],
y con la que Borges, haciendo gala de una pluma inconfundible, nos regala este
delicioso cuento.
